
Chromeには「[システム環境設定]で画面収録が許可されているか確認して下さい」とのダイアログが出ます。Chromeに「画面収録」を許可する設定は以下で変更でき、Chromecastでデスクトップの共有が可能になります。
1. 「アップルメニュー」の「システム環境設定」から「セキュリティとプライバシー」を開く
2. 左の項目をスクロールし「画面収録」をクリックして選択。
3. 左下の鍵アイコンをクリックし、パスワードかTouch IDをクリックして設定変更できるようにする。

4. 画面下部真ん中あたりの+キーをクリックし、アプリケーションの選択画面が出るので、Gooogle Chromeを選択しリストに追加する

5. 左下の鍵アイコンをクリックし、その後設定画面を閉じる
これでGoogle Chromeを再起動後、キャストのソースからデスクトップを選択するとデスクトップがキャストできるようになります。